Shoot for the Stats

Il moto Browniano è sicuramente una delle scoperte più importanti del secolo scorso. Inizialmente modellato per descrivere la traiettoria di particelle sufficientemente piccole in dei fluidi, si è subito visto come la sua reale applicazione potesse essere estesa ai più diversi ambiti, tra cui anche e sopratutto la finanza.

A differenza della random walk, il moto Browniano viene indicizzato su tempi continui e a valori reali, indicando con . In quest’ultimo, gli spostamenti infinitesimali sono distribuiti come una gaussiana. Inoltre presenta diverse proprietà fondamentali, quali:

• , ovvero il valore del moto Browniano al tempo 0 è pari al punto di partenza considerato;
• le traiettorie descritte sono continue quasi certamente;
• il processo è definito ad incrementi indipendenti, ovvero considerando una successione non decrescente di tempi allora le variabili aleatorie definite come sono tra loro indipendenti;
• se si considera il moto browniano semplice, senza deriva, allora vale anche che per ogni coppia di valori , gli incrementi sono distribuiti secondo una gaussiana di media e di varianza .

Questa scoperta vede inizialmente la sua applicazione in ambito fisico, per poi estendersi a molti altri campi. Le proprietà del moto Browniano permettono infatti di modellare diversi fenomeni casuali. Una sua applicazione importantissima fu dimostrata nel 1900 da un noto matematico francese, Louis Bachelier. Egli dimostrò, nella sua tesi di dottorato, un approccio statistico per modellare l’andamento dei prezzi dei titoli alla Borsa di Parigi. Per fare ciò, utilizzò una variazione dei metodi utilizzati da Einstein per analizzare il moto Browniano, prendendo le principali proprietà precedentemente descritte.

A partire dagli anni sessanta, questo processo ha visto un suo più ampio utilizzo, sotto forma della “versione migliorata” di questa teoria, rappresentata dal processo di Wiener.

Un altro studioso, a cui si deve il merito di un progresso nell’ambito finanziario, fu Osborne che nel 1964 formalizzò un modello Random Walk per l’andamento delle azioni. In particolare, egli elaborò un processo in base al quale le variazioni dei prezzi delle azioni potevano essere equivalenti al moto di una particella in un fluido, ciò e al moto Browniano.