Moving averages

matteos43

In statistica, la media mobile è uno strumento utilizzato per l’analisi di serie storiche. In particolare, le medie mobili vengono ampiamente utilizzate nell’analisi tecnica. Viene definito come una media pesata di più termini, centrata solitamente sul valore di riferimento. In formule, data una serie storica y_t contenenti i valori osservati di una variabile Y dal tempo 1 al tempo T, la media mobile è definita come:

mm_t = \frac{1}{k} \sum_{i = -m_1}^{m_2} \theta_i y_{t+i}

dove:

  • m_1 è il numero di giorni precedenti a t;
  • m_2 è il numero di giorni successivi a t;
  • \theta_i è il peso da attribuire all’i-esimo valore osservato;
  • k = m_1 + m_2 + 1 è il periodo o l’ordine della media mobile, ed equivale al numero degli addendi.

Esistono diversi tipi di medie mobili, che possono essere definite o dai valori assunti dalle diverse componenti o dalla formula di derivazione utilizzata. Ad esempio, se i pesi sono tutti pari ad 1 si parla di media mobile semplice (ed equivale ad una semplice media aritmetica). Se invece il numero di giorni successivi a t risulta essere pari al numero di giorni precedenti, si parla di media centrata. Una media mobile è centrata e simmetrica se \theta_{i-m} = \theta_{i+m} per ogni m e m_1 = m_2.

Alcune delle medie mobili definite da diverse tipologie di calcolo sono invece: (i) la media mobile semplice (SMA), probabilmente la più utilizzata ed intuitiva, dove vengono presi i dati di un determinato periodo e ne viene calcolata la media sommandoli fra loro e dividendo per il numero totale di valori, dando quindi la stessa importanza ad ogni valore osservato; (ii) la media mobile ponderata (WMA), ideate per ovviare al problema riguardante l’utilizzo del medesimo peso per ogni osservazione nella SMA e dove, infatti, prendendo in esame una media mobile a 10 periodi, la chiusura del decimo giorno viene moltiplicata per 10, quella del nono giorno per nove, dell’ottavo giorno per otto e così via, dando priorità alle osservazioni più recenti a scapito di quelle più lontane; (iii) la media mobile esponenziale (EMA) che viene generata da un sistema di calcolo molto più complesso che cerca sempre di eliminare le carenze della media mobile semplice.

In generale, una media mobile risulta essere molto utile quando si cerca di analizzare il trend di una serie storica, poiché essa riesce a ridurre fortemente le fluttuazioni casuali che si possono verificare. Se infatti si fa un confronto tra una serie storica e la stessa dopo l’applicazione di una media mobile, è possibile vedere come la seconda risulti essere molto più regolare e con valori più stabili, dando una più chiara visione delle componenti a lungo termine e non casuali che compongono un processo.

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